2013-№4(41) Статья 16

О.В. Зацепина

Классификация гиперкомплексов прямых  в репере первого порядка. с. 165-175.

УДК 514

Многообразие прямых в n-мерном пространстве зависит от 2n – 2 параметров. Одно дополнительное условие на плюккеровы координаты задает 2n – 3 параметрическое множество прямых, которое в n-мерном пространстве называется гиперкомплексами прямых, а в 3-мерном – комплексами прямых. Несмотря на то, что в настоящее время комплексы прямых в неевклидовых пространствах и гиперкомплексы прямых либо совсем не изучены, либо изучены мало ( в зависимости от вида пространства), начали появляться работы по теории комплексов в пространствах с обобщенной проективной метрикой [3–5]. В данной работе изучаются гиперкомплексы прямых в 5-мерном пространстве Лобачевского. Изучение гиперкомплексов ведется методом внешних форм Картана. Задается репер в окрестности первого порядка гиперкомплекса прямых и выясняется геометрический смысл его выбора. В пространстве   выделяются и отдельно рассматриваются собственные и идеальные гиперкомплексы общего вида, собственные и идеальные гиперкомплексы постоянной кривизны, собственные и идеальные специальные гиперкомплексы, вырожденные специальные гиперкомплексы.

гиперкомплексы прямых 5-мерного пространства Лобачевского, линейные дифференциальные формы, метод внешних форм Картана, окрестность первого порядка.