2014-№2(43) Статья 14

А.Н. Конёнков

Оператор сопряжения в многомерных пространствах периодических функций. С. 159-167.

УДК 517.5

Рассматривается оператор сопряжения для пространств периодических функций нескольких переменных. Вводится шкала пространств, зависящая от четырех параметров, которая является обобщением шкалы пространств Бесова периодических функций, а при нулевом значении четвертого параметра совпадающая с ней. Устанавливается, что оператор сопряжения действует в этой шкале «со сдвигом» по четвертому параметру, уменьшая, вообще говоря, гладкость функции при размерности пространства больше единицы. Показано, что для многомерных пространств Гельдера модуль непрерывности сопряженной функции может отличаться от модуля непрерывности Гельдера на степень логарифма, зависящей от размерности пространства.

преобразование Гильберта, сопряженная функция, пространства Бесова, пространства Гельдера, пространства Зигмунда.

Библиография:

1. Ахиезер, Н.И. Лекции по теории аппроксимации [Текст]. – М.: Наука, 1965.

2. Бари, Н.К. Наилучшие приближения и дифференциальные свойства двух сопряженных функций [Текст] / Н.К. Бари, С.Б. Стечкин // Труды Моск. математ. о-ва. – 1956. – Т. 5. – С. 483–522.

3. Жак, И.Е. По поводу одной теоремы Л. Чезари о сопряженных функциях двух переменных [Текст] // ДAН. – 1952. – Т. 87, № 6. – C. 887–880.

4. Коненков, A.Н. Ограниченность оператора сопряжения в пространствах Бесова [Текст] / A.Н. Коненков, А.И. Сюсюкалов // Докл. РАН. – 2004. – Т. 397, № 4. – C. 449–452.

5. Трибель Х. Теория функциональных пространств. [Текст] – М.: Мир, 1986.

6. Трибель, Х. Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы [Текст]. – М.: Мир, 1980.

7. Chesari, L. Sulle serie di Fourier delle funzioni lipschitziane di piu variabili [Text] // Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. – 1938. – № 2. – P. 279–295.

8. Privaloff, I. Sur les fonctions conjuguees [Text] // Bull. Soc. Math. Fr. – 1916. – Vol. 44. – P. 100–103.