2011-№3(32) Статья 15

Лавров А.М.

Исследование кинетического уравнения Павулы для нестационарного гауссовского случайного процесса. C. 180- 190

УДК 517.958: 519.218

Рассматривается вопрос о переходной плотности, то есть фундаментальном решении кинетического уравнения Павулы для одномерной плотности вероятности нестационарного гауссовского случайного процесса. Полученные результаты можно применить к некоторым характерным задачам статистической радиофизики, теории случайных процессов и дифференциальных уравнений в частных производных.

гауссовский (нормальный) случайный процесс, кинетические коэффициенты, марковские и немарковские случайные процессы, переходная плотность, уравнение Фоккера – Планка – Колмогорова.

Библиография:

1. Гельфанд, И.М. Обобщенные функции и действия над ними [Текст]/ И.М. Гельфанд, Г.Е. Шилов. – М.: ГИФМЛ, 1958. – 439 c.

2. Казаков, В.А. Кинетические коэффициенты в прямом уравнении для дифференцируемых процессов с последействием [Текст]// Изв. вузов. Радиофизика. – 1986. – Т. 29, № 11. – С. 1344–1354.

3. Казаков, В.А. Кинетические уравнения для немарковских процессов с пирсоновскими распределениями [Текст]/ В.А. Казаков, А.М. Лавров// Изв. вузов. Радиофизика. – 1995. – Т. 38, № 7. – С. 695–704.

4. Казаков, В.А. О связи между кинетическими уравнениями различных видов [Текст]/ В.А. Казаков, А.М. Лавров// Изв. вузов. Радиофизика. – 1993. – Т. 36, № 10. – C. 944–948.

5. Кузнецов, П.И. Корреляционные функции в теории броуновского движения. Обобщение уравнения Фоккера – Планка [Текст]/ П.И. Кузнецов, Р.Л. Стратонович, В.И. Тихонов// ЖЭТФ. – 1954. – Т. 26. – Вып. 2. – С. 189–207.

6. Лавров, А.М. Вычисление кинетических коэффициентов, входящих в обобщенное уравнение ФПК для нестационарного гауссовского случайного процесса [Текст]// Математические методы в научных исследованиях: сб. науч. тр./ РГРТА. – Рязань, 2002. – С. 23–29.

7. Лавров, А.М. Исследование кинетического уравнения Павулы в случае немарковских процессов с пирсоновскими распределениями [Текст]// Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. – Рязань, 1996. – Вып. 1. – С. 58–64.

8. Лавров, А.М. Исследование кинетического уравнения Павулы в случае релеевского случайного процесса [Текст]// Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. – Рязань, 1998. – Вып. 5. – С. 45–49.

9. Стратонович, Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике [Текст]. – М.: Сов. радио, 1961. – 558 с.

10. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения [Текст]: в 2 т. – Т. 1. – М.: Мир, 1984. – 528 с.; Т. 2. – 738 с.

11. Pawula, R.F. Generalizations and Extensions of the Fokker-Planck-Kolmogorov Equations [Text]// Trans. IEEE. – 1967. – Vоl. 1. – T. 3, № 1. P. 33–41.