2015-№4(49) Статья 16

М.Т. Терёхин, Е.М. Фулина

Условия устойчивости невозмущенного движения в одном критическом случае. C.189-205.

УДК 517.925

Исследуется проблема устойчивости невозмущенного движения системы дифференциальных уравнений второго порядка с нулевой матрицей системы линейного приближения. В основе выполненных исследований лежат теоремы Ляпунова об устойчивости, неустойчивости и асимптотической устойчивости невозмущенного движения и теорема Четаева.
При доказательстве теорем об устойчивости (неустойчивости) существенно используются понятие присоединённого многочлена формы, понятие псевдокорня присоединенного многочлена.
Определено взаимное расположение корней присоединенных многочленов формы V_n=(x,y) и ее производной в силу системы, посредством которого можно найти условия устойчивости и неустойчивости невозмущенного движения. Рассмотрен пример системы дифференциальных уравнений, исследование примера выполнено на основании изложенной в статье теории. Применен метод Штурма для определения взаимного расположения корней присоединенных многочленов.

знакоопределенная форма, метод Штурма, присоединенный многочлен, производная в силу системы, псевдокорень присоединенного многочлена, число перемен знаков, четные и нечетные числа

Библиография:

1. Демидович, Б.П. Лекции по математической теории устойчивости [Текст]: моногр. — М.: Наука, 1964. — 720 с.
2. Красовский, Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения [Текст]: моногр. — М.: Физматгиз, 1969. — 211 с.
3. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры [Текст]: моногр. — М.: Физматгиз, 1959. — 431 с.
4. Ляпунов, А.М. Общая задача об устойчивости движения [Текст]: моногр. — Л.: Гостехиздат, 1950. — 471 с.
5. Малкин, И.Г. Теория устойчивости движения [Текст]: моногр. — М.: Наука, 1966. — 530 с.
6. Терехин, М.Т. Исследование одного критического случая в задаче об устойчивости движения [Текст] // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. — 2001. — № 4. — С. 108–119.